Soit \(\varphi\) la fonction définie sur \(\left[0,1\right[\) par
\[\varphi (x) =
\int_x^{x^2} {dt\over \ln t}.\]
Montrer que \(\varphi (x)\) a
une limite quand \(x\) tend vers \(1\) et la calculer.
(Indication : comparer à
\(\displaystyle \int_x^{x^2} {1/ (t\ln t)}~dt\)).