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Soit \(f: E\to F\). On considère les applications \[\Phi: {{\cal P}(E)}\to {{\cal P}(F)}, A \mapsto{f(A)} \quad \text{ et } \quad \Psi :{{\cal P}(F)}\to {{\cal P}(E)}, B \mapsto {f^{-1}(B).}\] Montrer que :
Soit \(f: E\to F\). On considère les applications \[\Phi: {{\cal P}(E)}\to {{\cal P}(F)}, A \mapsto{f(A)} \quad \text{ et } \quad \Psi :{{\cal P}(F)}\to {{\cal P}(E)}, B \mapsto {f^{-1}(B).}\] Montrer que :