Soit \(A=\left(\begin{array}{cc} 1&0\\ 0&10^{-6} \end{array}\right)\)
1
Calculer \(\mbox{cond}_2(A)\), \(\mbox{cond}_1(A)\) et \(\mbox{cond}_\infty(A)\);
2
Résoudre:
3
\(Ax=b\) pour \(b=\left(\begin{array}{c}1\\10^{-6}\end{array}\right)\)
4
\(Ay=b+\delta b\) pour \(\delta b=\left(\begin{array}{c}10^{-6}\\0\end{array}\right)\) et \(Az=b+\Delta b\) pour \(\Delta b=\left(\begin{array}{c}0\\10^{-6}\end{array}\right)\)
5
Pour chacune des trois normes considérées, trouver une majoration théorique de \[\frac{\|y-x\|}{\|x\|} \mbox{ et } \frac{\|z-x\|}{\|x\|}\] et comparer avec les valeurs exactes. Quelle conclusion?