On suppose \(A\in\Rr^{n\times n}\) inversible. Montrer que si \(PA\Pi =LU\) est obtenue par la méthode de Gauss avec pivotage total, alors
\[\begin{array}{l}
\forall i,j=1, \cdots ,n \ \ |l_{ij}|\leq 1 \\
\forall i=1, \cdots , n , \forall j=i, \cdots , n ,\ \ \ |u_{ij}| \leq |u_{ii}|
\end{array}\]