Soit \(a\in\Rr\) et \(A=\left( \begin{array}{ccc} 1&a&a\\ a&1&a\\ a&a&1\end{array}\right)\)
1
Pour qu’elles valeurs de \(a\) \(A\) est–elle définie positive?
2
Pour qu’elles valeurs de \(a\) la méthode de Gauss–Seidel est–elle convergente?
3
Ecrire la matrice \(J\) de l’itération de Jacobi.
4
Pour qu’elles valeurs de \(a\) la méthode de Jacobi converge–t–elle?
5
Ecrire la matrice \({\cal L}_1\) de l’itération de Gauss–Seidel. Calculer \(\rho ({\cal L}_1)\).
6
Pour quelles valeurs de \(a\) la méthode de Gauss–Seidel converge–t–elle plus vite que celle de Jacobi?