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On considère un cercle. On choisit une corde au hasard et on cherche la probabilité pour que cette corde passe à l’intérieur d’un triangle équilatéral inscrit dans le cercle dont un des sommets est une des extrémités de la corde (voir la figure) ou, de façon équivalente, pour que cette corde soit plus longue que le côté d’un triangle équilatéral inscrit dans le cercle.
Cet exercice est volontairement formulé de façon imprécise. Essayez de trouver la solution de façon intuitive (pas de théorème à utiliser ici). Il est fort probable que vous ne trouviez pas tous la même probabilité. Historiquement, ce genre de paradoxe a motivé l’introduction d’une théorie rigoureuse du hasard.