Soit \(\varphi\) une action d’un groupe \(G\) opèrant dans \(X\) (notée \(G\stackrel{\varphi} {\curvearrowright} X\)).
1
Montrer que \(G_{g(x)}=gG_xg^{-1}\), où \(g\in G\) et \(G_x\) désigne le stabilisateur du point \(x\).
2
Si l’action \(\varphi\) est transitive et fidèle et \(G\) est abélien alors montrer que \(\varphi\) est simplement transitive.