Un système de radar militaire est utilisé pour détecter des missiles ennemis. Le radar détecte un missile avec une probabilité de 95%. Le radar déclenche une fausse alarme (détection alors qu’il n’y a pas de missile) avec une probabilité de 5%. Selon les renseignements, la probabilité qu’un missile soit effectivement présent dans la zone surveillée est de 1%. On note les événements \(M\) : "un missile est présent" et \(D\) : "le radar signale une détection".
Que valent les probabilités \(\PP(M)\), \(\PP(D | M)\) et \(\PP(D | \overline{M})\) ?
Calculer la probabilité de détection \(\PP(D)\).
Calculer la probabilité qu’un missile soit effectivement présent si le radar a détecté une menace.
Que se passe-t-il si la probabilité a priori d’un missile passe à 10% ?