On se place dans \(\mathbb{R}^4\).
On considère
\(E=\{(x,y,z,t)\in\mathbb{R}^4\mid x+y+z+t=0\}\)
et
\(F=\{(x,y,z,t)\in\mathbb{R}^4\mid x-y=0\ \text{et}\ z-t=0\}\).
1
Montrer que \(E\) et \(F\) sont des sous-espaces vectoriels de \(\mathbb{R}^4\).
2
Donner une base de \(E\) et déterminer \(\dim E\).
3
Donner une base de \(F\) et déterminer \(\dim F\).
4
Déterminer \(E\cap F\).
5
A-t-on \(\mathbb{R}^4=E+F\) ?
6
A-t-on \(\mathbb{R}^4=E\oplus F\) ?