Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) antisymétrique et \(f\) l’endomorphisme de \(\R^n\) canoniquement associé à \(M\).
1
Montrer que les valeurs propres de \(M\) sont imaginaires pures.
2
Montrer que \(\mathrm{Ker} f \perp \Im f\). En déduire que \(g = f_{|\Im f}\) est un isomorphisme de \(\Im f\).
3
Montrer que \(g^2\) est diagonalisable. En déduire que \(\mathrm{rg}(M)\) est pair.