Soient \(A\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc\)) et \(M\) l’élément de \(\mathcal{M}_{2n}(\Cc)\) défini par blocs par \(M=\left(
\begin{array}{cc}
A&4A\\
A&A
\end{array}
\right)\).
Calculer \(\text{det}M\). Déterminer les éléments propres de \(M\) puis montrer que \(M\) est diagonalisable si et seulement si \(A\) est diagonalisable.