Soit \(E\) un espace compact et soit \((F,d)\) un espace métrique. Soit
\(f:E\to F\) une application localement bornée, ce qui signifie que, pour tout \(y\in E\),
il existe un voisinage \(V_y\) de \(y\) sur lequel \(f\) est bornée. Montrer que \(f\) est bornée
sur \(E\).