On considère le triangle \[T=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\geq0,\ y\geq0,\ x+y\leq2\}\] et la fonction \(f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2\).
1
Dessiner \(T\). Justifier que \(f\) admet un minimum et un maximum sur \(T\). Quel est le minimum de \(f\) sur \(\mathbb{R}^2\), et pourquoi ne résout-il pas le problème sur \(T\) ?
2
Étudier \(f\) sur chacun des trois côtés de \(T\).
3
En déduire tous les points où \(f\) atteint son minimum et son maximum sur \(T\).