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Montrer que l’application \((A, B)\mapsto tr({}^t\! AB)\) de \(M_2(\R)\times M_2(\R)\) à valeurs dans \(\R\) est un produit scalaire. Calculer l’orthogonal de l’ensemble des matrices diagonales puis celui des matrices symétriques.
Montrer que l’application \((A, B)\mapsto tr({}^t\! AB)\) de \(M_2(\R)\times M_2(\R)\) à valeurs dans \(\R\) est un produit scalaire. Calculer l’orthogonal de l’ensemble des matrices diagonales puis celui des matrices symétriques.