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Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec \(a\), \(b\) et \(c\) réels. Montrer que \(M\) est la matrice dans la base canonique orthonormée directe de \(R^3\) d’une rotation si et seulement si \(a\), \(b\) et \(c\) sont les solutions d’une équation du type \(x^3-x^2+k=0\) où \(0\leq k\leq\frac{4}{27}\). En posant \(k=\frac{4\sin^2\varphi}{27}\), déterminer explicitement les matrices \(M\) correspondantes ainsi que les axes et les angles des rotations qu’elles représentent.