Soit \(X\) un espace topologique, \(Y\) un espace
topologique séparé, \(U\subset X\) un sous ensemble dense de
\(X\), et soit \(f,g:X
\to Y\) deux applications continues. Démontrer que
\(\{x\in X \mid f(x) = g(x) \,\}\) est un fermé. En déduire
que si \(f\)
et \(g\) coincident sur \(U\),
alors \(f\) et \(g\) coincident sur \(X\).