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Soient \((a_i)_{1\leq i\leq n}\) et \((b_i)_{1\leq i\leq n}\) deux familles de \(n\) nombres réels. Montrer, en étudiant le signe du trinôme \(\displaystyle \lambda \longrightarrow \sum_{i=1}^n (a_i+\lambda b_i)^2\) que \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n} a_ib_i\leq \left (\sum_{i=1}^n a_i^2 \right )^{1\over 2} \left (\sum_{i=1}^n b_i^2 \right )^{1\over 2}.\)