1
Soit \((E,N)\) un espace vectoriel normé. Montrer : \[\forall (x,y)\in(E\setminus\{0\})^2,\;N(x-y)\geq\frac{1}{2}\sup(N(x),N(y))\cdot N\left(\frac{x}{N(x)}-\frac{y}{N(y)}\right).\]
Soit \((E,N)\) un espace vectoriel normé. Montrer : \[\forall (x,y)\in(E\setminus\{0\})^2,\;N(x-y)\geq\frac{1}{2}\sup(N(x),N(y))\cdot N\left(\frac{x}{N(x)}-\frac{y}{N(y)}\right).\]