Soit \((E,\star)\) un ensemble muni d’une loi interne associative avec un élément neutre, noté \(\varepsilon\).
1
Démontrer qu’il n’y a pas d’autre élément neutre.
2
Soit \(x\) un élément qui admet un symétrique \(x'\). Démontrer qu’il n’y a pas d’autre symétrique.
3
Soit \(x\) et \(y\) dans \(E\) qui admettent un symétrique. Déterminer un symétrique de \(x\star y\).