On considère un fast food muni de \(N\) comptoirs. Le nombre de personnes se présentant en une heure au fast food est \(X\) suivant une loi de poisson \(\mathscr{P}(\lambda)\) avec \(\lambda >0\). Pour commander son sandwich, chaque personne choisit un comptoir au hasard, de manière équiprobable. On note \(Y\) le nombre de personnes se présentant au comptoir numéro 1. On note \(Y_i\) le nombre de personnes se présentant au comptoir numéro \(i\).
1
Quelle est la loi de \(Y_1\) ?
2
Calculer le coefficient de corrélation linéaire de \((Y_i,Y_j)\).