On lance \(720\) fois un dé équilibré.
✅ Solution
Soit \(X\) le nombre de fois où le nombre \(6\) est apparu sur les \(720\) lancers. La variable aléatoire \(X\) suit donc la loi \(\mathcal{B}(720,\frac{1}{6})\). En particulier, \(\E(X)=720\times \frac{1}{6}=120\) et \(\V(X)=720\times \frac{1}{6}\times (1-\frac{1}{6})=100\).
En utilisant l’inégalité de Bienaymé-Tchebytchev, que peut-on dire de la probabilité que le nombre \(6\) soit apparu entre \(100\) et \(140\) fois ?
Que peut-on dire de cette même probabilité en utilisant une approximation par la loi Normale ?
Déterminer le plus petit entier \(n\) tel que \(\mathbb{P}(|X-120|\leq n)\geq 0.9\), où \(X\) est la variable aléatoire égale au nombre d’apparition du \(6\) sur \(720\) lancers, que l’on puisse obtenir:
par l’inégalité de Bienaymé-Tchebytchev,
par le théorème central-limite.
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