Une usine a besoin de deux machines \(m_1\) et \(m_2\). La probabilité que \(m_1\) tombe en panne est \(0{,}005\) et la probabilité que \(m_2\) tombe en panne est \(0{,}007\). La probabilité que \(m_2\) tombe en panne sachant que \(m_1\) est en panne est \(0{,}5\).
✅ Solution
Soit \(M_1\) (respectivement \(M_2\)) l’événement “la machine \(m_1\) (respectivement \(m_2\)) fonctionne”. On a ainsi: \(\prob(\overline{M}_1)=0{,}005\), \(\prob(\overline{M}_2)=0{,}007\), \(\prob(\overline{M_2}|\overline{M}_1)=0{,}5\).
Quelle est la probabilité que \(m_1\) et \(m_2\) soient simultanément en panne ?
En déduire la probabilité qu’une machine au moins fonctionne.
Quelle est la probabilité que \(m_1\) (respectivement \(m_2\)) soit seule en panne ?
En déduire la probabilité d’avoir une seule machine en panne.
Quelle est la probabilité de n’avoir aucune machine en panne ?