On considère trois variables aléatoires indépendantes \(X_1,X_2,X_3\) suivant chacune une loi de probabilité de même moyenne \(\mu\) et de variance \(\sigma^2\). On pose \[M_1=\frac{X_1+X_2+X_3}{3} \text{ et } M_2=\frac{X_1+2X_2+3X_3}{6}\]
1
Démontrer que ce sont deux estimateurs sans biais de la moyenne \(\mu\).
2
Lequel de ces deux estimateurs est le plus efficace ?