Notons \(R(a,\alpha)\) la rotation d’angle \(\alpha\) autour du point \(a\in\Rr^2\) et \(t_b\) la translation \(t_b:x\mapsto x+b\). Montrer que
1
\(\exists\ \beta\in Iso (\Rr^2) :\ \beta R(a,\alpha)\beta^{-1}\in SO(2)\).
2
\(R(a,\alpha)=\tau_l\cdot\tau_m\) où \(m\) est une droite quelconque passant par \(a\) et \(l\) est une droite passant par \(a\) fixée.
3
\(t_b\) et \(t_c\) sont conjuguée ssi \(\vert\vert b\vert\vert=\vert\vert c\vert\vert\).