Soient \(f\), \(g\) deux isométries du plan affine euclidien \(\Rr^2\).
1
Montrer que si \(g\) et \(f\) commutent alors \(g=f\circ g\circ f^{-1}\) et \(f\) conserve (globalement) l’ensemble des points fixes de \(g.\)
2
Décrire les cas dans lesquels \(f\) et \(g\) commutent (\(f\circ g =g\circ f\)).
3
En déduire une description des sous-groupes commutatifs d’isométries.