Soit \(K\subseteq\Cc\) un corps pour les lois usuelles sur \(\Cc\) et \(P\in K[X]\) non constant.
1
Montrer que si \(\alpha\) est racine de \(P\) de multiplicité \(m\in [1,+\infty [\) alors \(\alpha\) est racine du polynôme \(P'\) avec la multiplicité \(m-1\).
2
On suppose \(K=\Rr\) et \(P\) scindé sur \(\Rr\). Montrer que \(P'\) est scindé sur \(\Rr\) (on utilisera le théorème de Rolle).