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Soit \(E=C([0,1],\Rr^n)\) et soit \(F\) un sous-espace vectoriel de \(E\) constitué de fonctions différentiables, telles que \[||f'(x)||\leq M, \hskip2mm \forall x\in[0,1],\hskip2mm \forall f\in F,\ ||f||\leq1\] où \(M\) est une constante fixée à l’avance. Montrer que la boule unité de \(F\) est compacte; que peut-on dire de \(F\) ?