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(a) Montrer que tout \(3\)-cycle est un carré. En déduire que le groupe alterné \(A_n\) est engendré par les carrés de permutations.
(b) Montrer que \(A_n\) est le seul sous-groupe de \(S_n\) d’indice \(2\).
(a) Montrer que tout \(3\)-cycle est un carré. En déduire que le groupe alterné \(A_n\) est engendré par les carrés de permutations.
(b) Montrer que \(A_n\) est le seul sous-groupe de \(S_n\) d’indice \(2\).