Une entreprise compte \(300\) employés. Chaque employé utilise son téléphone de manière aléatoire, en moyenne \(6\) minutes par heure. Cela implique qu’à un instant donné, la probabilité qu’il soit au téléphone est de \(\frac{6}{60} = 0{,}1\). On suppose que l’utilisation du téléphone par un employé est indépendante de celle des autres employés.
1
Il est 10h00. Soit \(X\) le nombre d’employés qui téléphonent à cet instant. Déterminer la loi de \(X\).
2
Justifier que la loi de \(X\) peut être approchée par une loi normale \(\mathcal{N}(30;\sqrt{27})\).
3
Estimer le nombre \(\ell\) de lignes que l’entreprise doit installer pour que la probabilité que toutes les lignes soient occupées soit au plus égale à \(2{,}5\%\).