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Montrer qu’un \(p\)-Sylow distingué est caractéristique.

Soit \(H\) un sous-groupe distingué d’un groupe fini \(G\) tel que son ordre est premier avec son indice. Montrer alors que \(H\) est le seul sous-groupe d’ordre \(|H|\) et donc que \(H\) est caractéristique.