exo7 1431

Soit \(G\) un groupe, \(H\) un sous-groupe de \(G .\) Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : i) \(\forall g \in G : gHg^{-1}\subset H .\) ii) \(\forall g \in G : gHg^{-1}= H .\) iii) \(\forall g \in G : gH=Hg .\)

En déduire que tout sous-groupe d’indice \(2\) est distingué.