Soit la fonction \(f\) définie sur \(\R_+^n\)
par \(f(x_1,\dots,x_n) = \sqrt[n]{x_1\ldots x_n}\). Chercher ses
extrema quand \(x_1+\cdots+x_n = n\). En déduire que la moyenne
géométrique de \(n\) nombres positifs est plus petite que leur moyenne
arithmétique.