(4 points) On suppose qu’une population \(x\) de lapins et une population \(y\) de loups sont gouvernées par le système suivant d’équations différentielles : \[(S)\ \ \left\{ \begin{aligned}x'&= 4x-2y \\ y'&= x+y\end{aligned}\right.\]
1
Diagonaliser la matrice \[A=\begin{pmatrix}4&-2 \\ 1&1 \\ \end{pmatrix}.\]
2
Exprimer le système \((S)\) et ses solutions dans une base de vecteurs propres de \(A\).
3
Représenter graphiquement les trajectoires de \((S)\) dans le repère \((Oxy)\).
4
Discuter graphiquement l’évolution de la population des lapins en fonction des conditions initiales.