Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que :
\[\begin{align*}&\forall\ n \in \N,\ f^{(n)}(0) = 0, \\
&\exists\ \lambda>0 \text{ tq } \forall\ n\in\N,\ \sup\limits_\R \bigl|f^{(n)}\bigr| \le \lambda^nn!.\\
\end{align*}\]
Montrer que \(f\) est nulle sur l’intervalle \(]-\frac1\lambda,\frac1\lambda[\), puis
sur \(\R\).