Soit \(X\) une variable aléatoire absolument continue de densité \(f\) définie sur \(\R\) par : \[f_X \colon x \mapsto \begin{cases} kx^2 & \text{si } x \in [-1;1] \\ 0 & \text{sinon} \end{cases}\]
1
Déterminer la valeur de \(k\).
2
Déterminer la fonction de répartition \(F_X\) de \(X\).
3
Calculer la probabilité conditionnelle \(\prob(X \leq \frac{1}{2} \mid X > 0)\).
4
Calculer \(\E(X)\) et \(\var(X)\).
5
Soit \(Y = X^2\). Déterminer la fonction de répartition \(F_Y\) de \(Y\) et en déduire sa densité.