Soit \((1)\) l’équation \(x-E (x) = \frac 1 {x^2}\).
1
Montrer que pour tout \(n \in \Nn^*\) il existe un unique \(x_n \in [n, n + 1[\) solution de \((1)\).
2
Déterminer un équivalent de \(x_n\).
3
Faire un DAS de \(x_n-n\) en \(+ \infty\) en fonction de \(\frac 1n\) à l’ordre \(5\).