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Montrer que \[\frac{\ln (x)}{x^\alpha} < \frac{2}{\alpha x^{\alpha/2}} \text{ où } \alpha > 0.\] En déduire que \[\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\ln (x)}{x^\alpha} = 0,\ \ \alpha>0.\]
Montrer que \[\frac{\ln (x)}{x^\alpha} < \frac{2}{\alpha x^{\alpha/2}} \text{ où } \alpha > 0.\] En déduire que \[\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\ln (x)}{x^\alpha} = 0,\ \ \alpha>0.\]