Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur
propre de \(A\), alors il existe une matrice \(Q\) antisymétrique (i.e.
\({}^tQ = -Q\)) telle que \(A = (I + Q)^{-1}(I - Q) = (I - Q)(I + Q)^{-1}\) et
qu’on a \(A \in \mathcal{SO}_n(\R)\). Réciproque ?