Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive.
1
Montrer qu’il existe une matrice \(T\) triangulaire supérieure telle que \(A = {}^tTT\). Montrer que \(T\) est unique si on impose la condition : \(\forall\ i,\ T_{ii} > 0\).
2
Application : Montrer que \(\det A \le \prod_{i=1}^n a_{ii}\).