On définit la fonction
\[f(x,y)=\left\{
\begin{array}{cc}
\frac{xy}{x^2+y^2} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\
0 & \mbox{ sinon. }
\end{array}
\right .\]
Montrer que \(\frac{\partial }{\partial x} f(x,y)\) et \(\frac{\partial }{\partial y}f(x,y)\)
existent en tout point de \(\R^2\) bien
que \(f\) ne soit pas continue en \((0,0)\).