On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par \[f(x,y) = x^2 y^2 \ln(x^2+y^2) \;\text{ si } (x,y) \neq (0,0), \qquad f(0,0) = 0.\] Cette fonction est-elle de classe \(\mathcal{C}^1\) ?
1
Calculer les dérivées partielles de \(f\) pour \((x,y) \neq (0,0)\).
2
Calculer les dérivées partielles de \(f\) en \((0,0)\) par la définition (taux d’accroissement).
3
Étudier la continuité des dérivées partielles en \((0,0)\).