Soit \((E,
\langle , \rangle )\) un espace euclidien (de dimension finie) et
\(f \in \mathcal{L} (E)\) un endomorphisme autoadjoint. On note \(X=\{ x\in E ; \langle f(x),x
\rangle \leq 1\} .\)
Montrer que \(X\) est compacte si et seulement si toutes les valeurs
propres de \(f\) sont strictement positives.