On note \(H\) la fonction de Heaviside : \(H(t)=1\) si \(t\geq0\) et \(H(t)=0\) si \(t<0\). Soit le perceptron linéaire à deux entrées de poids \(a=3\) et \(b=-2\), de fonction d’activation \(H\). Il définit la fonction \[F(x,y)=H(3x-2y).\]
Calculer \(f(x,y)=3x-2y\) puis \(F(x,y)\) pour les entrées \((2,1)\), \((-1,2)\), \((2,3)\), \((0,-1)\) et \((-4,-5)\).
Une des entrées est « à la limite ». Laquelle, et que renvoie alors le perceptron ? Tracer la frontière \(3x-2y=0\) et préciser de quel côté de la droite \(F\) vaut \(1\).
On ajoute un biais \(c=-3\). Le perceptron est maintenant \(G(x,y)=H(3x-2y-3)\). Calculer \(G\) pour les cinq mêmes entrées. Pour lesquelles la sortie a-t-elle changé ?
Calculer \(F(0,0)\) et \(G(0,0)\). Que peut-on dire de la frontière de chacun des deux perceptrons par rapport à l’origine ? Où passe celle de \(G\) ?