Deux capteurs fournissent des mesures réelles \(x\) et \(y\). On veut calculer le score de désaccord \(S(x,y)=|x-y|\). On note \(\operatorname{ReLU}(t)=\max(0,t)\).
1
En distinguant les cas \(x\geq y\) et \(x<y\), démontrer l’identité \[|x-y|=\operatorname{ReLU}(x-y)+\operatorname{ReLU}(y-x).\]
2
Dessiner un réseau à deux neurones cachés calculant \(S(x,y)\). Préciser les poids et les biais des deux neurones cachés ainsi que ceux du neurone de sortie, dont l’activation est l’identité.
3
Calculer \(S(1,1)\), \(S(4,1)\) et \(S(0,2)\). Une alerte se déclenche lorsque \(S>2\). Pour quelles mesures se déclenche-t-elle ?