On considère la matrice
\[A = \left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0\\a & 1 & 0 & 0 \\a' & b & 2 & 0\\ a'' & b' & c & 2\end{array}\right).\]
À quelles conditions les inconnue doivent-elles satisfaire pour que cette matrice soit diagonalisable ? Ces conditions étant remplies, fournir une base de vecteurs propres pour \(A\).