Soit \(f:\R \to \R\) continue en \(0\).
Montrer que \(f\) est dérivable en \(0\), et \(f'(0) = \ell\) si et seulement si :
\[\forall\ \varepsilon > 0,\ \exists\ \delta > 0 \text{ tq }
\forall\ h,k\in {]0,\delta[},\
\left|\frac {f(h) - f(-k)}{h+k} - \ell\right| \le \varepsilon.\]