Soit \(f\) une application
différentiable de \(]a,b[\subset\Rr\) dans \(\Rr^n\); on suppose
qu’il existe \(k>0\) tel que
\[||f'(x)||\leq k||f(x)||, \hskip2mm \forall x\in]a,b[.\]
Montrer que si \(f\) s’annule en un point \(x_0\in ]a,b[\), \(f\) est
identiquement nulle dans \(]a,b[\) (montrer que \(E=\{x\in ]a,b[\ ;\
f(x)=0\}\) est ouvert).