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Soient \(X_1\), \(X_2\), \(X_3\), trois variables aléatoires de loi normale indépendantes telles que \(E(X_1 ) = 100\), \(\text{Var}(X_1 ) = 100\), \(E(X_2 ) = 20\), \(\text{Var}(X_2 ) = 4\), \(E(X_3 ) = 50\), \(\text{Var}(X_3 ) = 25\). On forme la combinaison linéaire \(Y=X_1 +2X_2 -X_3\).
Déterminer \(E(Y)\) et \(\text{Var}(Y)\). Quelle est la loi de \(Y\) ?