Soient \(\theta\) un réel strictement positif et \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) un échantillon dont la loi mère a pour densité la fonction \(f\) définie sur \(\R\) par : \[f \colon x \mapsto \frac{1}{\theta^2} x e^{-\frac{x}{\theta}} {\textbf{1}}_{]0;+\infty[}(x)\].
1
Déterminer un estimateur de \(\theta\) issu de la méthode du maximum de vraisemblance.
2
Déterminer le biais de cet estimateur.
(Indication : on admet que pour tout \(n \in \N\), \(\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \, \mathrm{d}x = n!\).)