Pour une fonction \(f\) continue par morceaux sur \([a;b]\), on pose \(\theta \in [0;1]\) on considère l’approximation : \[\int_a^b f(s)ds \approx (b-a)(\theta f(a) + (1-\theta)f(b))\]
1
Á partir de ce choix d’approximation, construire un schéma de résolution d’une EDO \(y'(t)=f(t,y)\).
2
Reconnaître des schémas usuels pour les valeurs \(\theta \in \{0,\frac{1}{2},1\}\).
3
Montrer que le schéma est consistant d’ordre 1 si \(\theta \neq \frac12\).